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用三角函数怎么证明平行四边形法则?

验证力的平行四边形定则【实验目的】 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.【实验原理】 一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点,所以力 F′就是这两个力F1和F2的合力,作出力F′的图示. 再根据平行四边形定则作出力F1 和F2 的合力F的图 示,比较F和F′的大小和方向是否相同,若相同,则说明互成角度两个力合成时遵循平行四边形定则. 【实验器材】 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、 细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔.【实验步骤】 1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.并用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套. 2.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地 拉像皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图1所示, 记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向.3.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉 到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的 方向.4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示.5.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F′的图示.6.比较一下,力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同. (白纸钉在木板处,两秤同拉有角度,读数画线选标度,再用一秤拉同处,作出力的矢量图.) 交流与思考 每次实验都必须保证结点的位置保持不变,这体现了怎样的物理思想方法?若两次橡皮条的伸长长度相同,能否验证平行四边形定则?【注意事项】1.不要直接以橡皮条端点为结点,可拴一短细绳连两细绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.2.使用弹簧秤前,应先调节零刻度,使用时不超过量程,拉弹簧秤时,应使弹簧秤与木板平行.3.在同一次实验中,橡皮条伸长时的结点位置要相同.4.被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致,拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.5.读数时应正对、平视刻度.6.两拉力F1和F2夹角不宜过小,作力的图示,标度要一致.交流与思考 如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律?如何观察合力的变化规律? 保持两力的大小不变,改变两力之间的夹角,使两力的合力发生变化,可以通过观察结点的位置变化,判断合力大小的变化情况,结点离固定点越远,说明两力的合力越大.【误差分析】 1.用两个测力计拉橡皮条时,橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内,这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小. 2.结点O的位置和两个测力计的方向画得不准,造成作图的误差. 3.两个分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重做两次实验,为保证结点O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而测力计示数变化不显著,读数误差大. 4.作图比例不恰当造成作图误差. 交流与思考 实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′忘记标注而造成错乱,你如何加以区分?由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮条伸直,所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F′,不共线的合力表示由作图法得到的合力F. 【例1】 在做“互成角度的两个力的合成”实验时,橡 皮条的一端固定在木板上,用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中错误的是 ( )A.同一次实验过程中,O点位置允许变动B.实验中,弹簧秤必须与木板平行,读数时视线要正对弹簧秤刻度C.实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点D.实验中,把橡皮条的另一端拉到O点时,两弹簧秤之间夹角应取90°,便于算出合力的大小【例2】将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图2所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出. (1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为___N和______N.(2)在图3所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.(3)图4(a)(b)两图是两位同学得到的实验结果,其中哪一个图符合实际?若合力测量值F′是准确的,则F与F′有误差的原因可能是哪些? 【例3】请不用弹簧秤,只用三条相同的橡皮条、四个 图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、方木板来验证平行四边形法则. 1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学的实验情况如图5甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示,下列说法中正确的是 ( ) A.图乙中的F是力F1和F2合力的理论值,F′是力F1和 F2合力的实际测量值B.图乙的F′是力F1和F2合力的理论值,F是力F1和 F2合力的实际测量值C.在实验中,如果将细绳也换成橡皮条,那么对实验结果没有影响D.在实验中,如果将细绳也换成橡皮条,那么对实验结果有影响 (2)本实验采用的科学方法是______(填字母代号)A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法 2.在“验证力的平行四边形定则”中,采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差 ( ) A.两个分力F1、F2间的夹角要适当大些 B.两个分力F1、F2的大小要适当大些C.拉橡皮条的细绳要稍长一些 D.实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住,平放在桌子上,向相反方向拉动,检查读数是否相同 3.某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验中,主要实验步骤如下:A.在桌面上放一块木板,在木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在木板上B.用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端打成绳套C.用两个弹簧秤分别勾住绳套,平行于木板且互成角度地拉橡皮条,把橡皮条的结点拉到某一位置O,记录下O点的位置和两条细绳的方向,读出两个弹簧秤的示数D.按选好的比例,用铅笔和刻度尺作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F E.只用一个弹簧秤,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧秤的示数,记下细绳的方向,按同一比例作出这个力F′的图示F.比较力F′和F的大小和方向,看它们是否相同, 得出结论上述步骤中: (1)有重要遗漏的步骤序号是____________(2)遗漏的内容是_________________________. 4.小明同学在学完力的合成与分解后,想在家里做实验验证力的平行四边形定则.他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计,按如下步骤进行实验.A.在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向B.在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯, 记下静止时弹簧测力计的读数F.C.将一根大约30 cm长的细线从纸带中穿过,再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上.在靠近白纸处用手对称地拉开细线,使两只弹簧测力计的读数相等,在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数.如图7甲所示.D.在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示,如图乙所示,根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′. (1)在步骤C中,弹簧测力计的读数为______N.(2)在步骤D中,合力F′=________N.(3)若_______________________________________,就可以验证力的平行四边形定则.

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